העברית הקלסית ובמיוחד לשון חכמים, הארמית של ארץ ישראל, מסורות הלשון והשַּׁרְח' של יהודי צפון אפריקה והעברית של יהודי דרום-מערב צרפת. הוא פרסם כחמישה-עשר ספרים ומאות מאמרים מדעיים בכתבי עת בארץ ובחוץ לארץ וערך עשרות קבצים וספרי יובל. אף ייסד וערך את כתבי העת "מחקרים בלשון", "מסורות" ומגילות.

פרופ' בר-אשר הוא חתן פרס ישראל וחתן פרס אמ"ת, חבר באקדמיה הלאומית המדעית ומכהן כנשיא האקדמיה ללשון העברית משנת תשנ"ג.